複素関数
テキストは『複素関数』培風館
1. 複素平面
2. 微分法
3. 積分法
- 3.1 線積分
- 3.2 Cauchy の積分定理
- 3.3 Cauchy の積分公式
- 演習問題
4. べき級数
- 4.1 複素級数
- 4.2 関数項をもつ級数
- 4.3 べき級数
- 4.4 べき級数で表された関数
- 演習問題
5. 関数の展開
- 5.1 Taylor 展開
- 5.2 零点, 特異点
- 5.3 Laurant 展開
- 5.4 解析接続
- 演習問題
6. 留数の原理とその応用
- 6.1 留数の原理
- 6.2 定積分の計算
- 6.3 偏角の原理
- 演習問題
7. 等角写像
- 7.1 正則関数による写像
- 7.2 1次変換
- 7.3 種々の初等関数による写像
- 7.4 2次元の場
- 演習問題
8. 関数を定義する二, 三の方法
- 8.1 無限乗積
- 8.2 積分による関数の定義
- 8.3 母関数による方法
- 演習問題
9. \(\Gamma\) 関数と \(B\) 関数
- 9.1 \(\Gamma\) 関数
- 9.2 \(B\) 関数
- 9.3 漸近展開
- 演習問題
10. 楕円関数
- 10.1 楕円関数の定義と一般的性質
- 10.2 Weierstrass の楕円関数
- 10.3 Jacobi の楕円関数
- 演習問題
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