Category Theory for the Sciences
科学のための圏論

Exercise 2.1.2.12. 演習 2.1.2.12.

Let \(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) and \(B = \{ x, y\}\).
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}, B = \{x, y\}\) とします。

a. How many elements does \(Hom_{Set}(A, B)\) have?
\(Hom_{Set}(A, B)\) にはいくつの要素がありますか ?

●解答
　\(Hom_{Set}(A, B)\) の要素の数: \(|B|^{|A|}=2^5=32\)
\[ \begin{array}{c|c c c c c} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline f_{01} & x & x & x & x & x \\ f_{02} & x & x & x & x & y \\ f_{03} & x & x & x & y & x \\ f_{04} & x & x & x & y & y \\ f_{05} & x & x & y & x & x \\ & & & ... & & \\ f_{29} & y & y & y & x & x \\ f_{30} & y & y & y & x & y \\ f_{31} & y & y & y & y & x \\ f_{32} & y & y & y & y & y \\ \end{array} \]

b. How many elements does \(Hom_{Set}(B, A)\) have?
\(Hom_{Set}(B, A)\) にはいくつの要素がありますか ?

●解答
　\(Hom_{Set}(B, A)\) の要素の数: \(|A|^{|B|}=5^2=25\)
\[ \begin{array}{c|c c} & x & y \\ \hline f_{01} & 1 & 1 \\ f_{02} & 1 & 2 \\ f_{03} & 1 & 3 \\ f_{04} & 1 & 4 \\ f_{05} & 1 & 5 \\ & ... & \\ f_{21} & 5 & 1 \\ f_{22} & 5 & 2 \\ f_{23} & 5 & 3 \\ f_{24} & 5 & 4 \\ f_{25} & 5 & 5 \\ \end{array} \]