There was another description that looked interesting and seems very similar but I am not sure exactly the difference or purpose:
興味深く、非常に似ているように見える別の説明がありましたが、違いや目的が正確にはわかりません。
Consider the finite field extension
有限体拡張を考える
\[
\mathbb{Q} ⊂ \mathbb{Q}(E[ℓ])
\]
and take its Galois group
そしてそのガロア群をとる
This is apparently known to be \(GL_2(\mathbb{F}_ℓ)\) and then we have a natural map from \(Gal(\overline{\mathbb{Q}},\mathbb{Q})\) to this Galois group giving us a \(\mathbb{F}_ℓ\) representation.
これは明らかに \(GL_2(\mathbb{F}_ℓ)\) であることが知られており、\(Gal(\overline{\mathbb{Q}},\mathbb{Q})\) からこのガロア群への自然な写像が得られ、\(\mathbb{F}_ℓ\) 表現が得られます。
The determinant of Frobenius gives (idk) the eigenvalues of the so called diamond operators
フロベニウスの行列式は (idk) いわゆるダイヤモンド演算子の固有値を与える。