Category Theory for the Sciences
科学のための圏論
Exercise 2.1.2.3. 演習2.1.2.3
Here is a simplified account of how the brain receives light. The eye contains about 100 million photoreceptor (PR) cells. Each connects to a retinal ganglion (RG) cell. No PR cell connects to two different RG cells, but usually many PR cells can attach to a single RG cell.
脳が光を受け取る仕組みを簡単に説明します。目には約1億個の光受容細胞（PR細胞）があり、それぞれが網膜神経節（RG細胞）に接続しています。PR細胞は2つの異なるRG細胞に接続することはできませんが、通常、複数のPR細胞が1つのRG細胞に接着することができます。
Let PR denote the set of photoreceptor cells, and let RG denote the set of retinal ganglion cells.
PR は光受容細胞の集合を表し、RG は網膜神経節細胞の集合を表すものとします。
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a. According to the above account, does the connection pattern constitute a function RG → PR, a function PR → RG, or neither one?
上記の説明によれば、接続パターンは関数 RG → PR を構成するのか、関数 PR → RG を構成するのか、それともどちらでもないのか?
●解答
・「PR細胞は2つの異なるRG細胞に接続することはできません」
したがって, この接続パターンは関数 PR → RG を構成する。
・「複数のPR細胞が1つのRG細胞に接着することができます」
したがって, この接続パターンは関数 RG → PR を構成しない。
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b. Would you guess that the connection pattern that exists between other areas of the brain are function-like? Justify your answer.
脳の他の領域間に存在する接続パターンは関数的なものだと考えられますか？その答えの根拠を説明してください。
●解答 ･･･ Copilotに教えてもらった
脳の領域間の接続パターンは、関数的（function-like）であるとは限らない。
[理由] 接続パターン以外の理由も含まれるが, 設問も悪い気がする･･･
・関数とは、ある入力に対して一意の出力を返すもの。
・しかし脳の神経接続では、ある領域からの信号が複数の領域に分岐したり、同じ領域に複数の入力が集まることがある。
・さらに、脳の活動は時間的・状態的に変化するため、同じ入力でも異なる出力が生じる可能性がある。
・したがって、脳の接続パターンは関数的というよりも関係的（relation-like）であり、圏論的には関数ではなく射（morphism）として捉える方が適切。